Pochi giorni fa si è tenuto il quadriennale Congresso Internazionale dei Matematici. L’evento forse più atteso del congresso è l’assegnazione delle medaglie Fields. Di questo premio parlai quando ne fu insignito il nostro Alessio Figalli. Le medaglie Fields sono assegnate ogni quattro anni ad almeno due e non più di quattro matematici per risultati eccezionali. Una regola ferrea è l’età: dev’essere inferiore ai 40 anni.

Le quattro medaglie Fields di quest’anno sono state assegnate a: Hugo Dominil-Copin, francese, attivo presso l’Università di Ginevra e l’Istituto di Alti Studi Scientifici a Bures-sur-Yvette; June Huh, coreano, professore all’Università di Princeton; James Maynard, britannico, Università di Oxford; Maryna Viazovska, ucraina, Politecnico di Losanna. Se aggrottate le sopracciglia per quest’ultima nazionalità, pensando all’Eurovision Song Contest, sappiate che la commissione (segreta fino al congresso) aveva prodotto la lista dei premiati prima di febbraio.

I risultati principali di Hugo Dominil-Copin sono nello studio delle transizioni di fase. Il ghiaccio che diventa liquido, il vapore che condensa sono fenomeni così consueti che noi profani non ne siamo stupiti. Eppure la comprensione profonda di queste trasformazioni, importante per tantissime sostanze di uso tecnologico, è complessa. Dominil-Copin ha saputo dimostrare diverse congetture relative a modelli matematici semplificati di questo fenomeno. Non ha solo chiuso problemi aperti da tempo, ma ha avviato una nuova, promettente linea di ricerca.

June Huh andava male in matematica, a scuola. Poi incontrò la matematica combinatoria e trovò la sua strada. Convinto dell’importanza dell’intuizione diretta, sensibile, ha poi trovato il modo di utilizzare metodi della più visuale delle discipline, la geometria, al servizio di problemi di conteggio di strutture. Naturalmente mi riferisco alla geometria moderna, in particolare alla teoria di Hodge. In questo modo anche Huh ha risolto diversi problemi aperti: uno di questi era una congettura di tre matematici, fra cui Gian-Carlo Rota (grande matematico italiano sconosciuto ai più) in teoria delle matroidi; un’altra congettura di Rota era stata il tema della sua tesi di dottorato.

James Maynard appartiene alla schiera di coraggiosi che lavora attorno a un problema vecchio di secoli: la distribuzione dei numeri primi. Si sa che, andando avanti nella sequenza dei numeri naturali (uno, due, eccetera) i numeri primi si diradano. Eppure ogni tanto si trovano numeri primi cosiddetti “gemelli”, cioè due numeri primi a distanza due, vale a dire con un solo numero (pari) fra di loro: per esempio 5 e 7, oppure 11 e 13; 23 invece non è gemello perché a distanza 4 dal primo più vicino, 19. Una famosa congettura, tuttora indimostrata, è che esistano infinite coppie di primi gemelli. Un risultato del 2013 dimostrava che esistono infinite coppie vicine per modo di dire: a distanza al massimo 70 milioni; meglio che niente, ma eravamo lontani dalla distanza due. Maynard ha ridotto questa distanza a 600. In seguito ai suoi metodi innovativi, in collaborazione con altri colleghi si è arrivati a dimostrare che esistono infinite coppie a distanza non superiore a 246.

Maryna Viazovska ha affrontato e risolto un problema che ha la sua origine in un’affermazione di Keplero, di cui parlai in un altro post. Se disponiamo delle monete da un euro su un tavolo nel modo più fitto possibile, la configurazione è ben nota: ognuna ne ha sei attorno. Si sa da sempre che questo è l’arrangiamento più denso possibile. Nello spazio solito, tridimensionale, i fruttivendoli sanno come impilare le arance in modo efficiente; eppure la dimostrazione che quella sia la disposizione più fitta possibile, congetturata appunto da Johannes Kepler, ha dovuto attendere il 1998 per il caso di sfere di raggi diversi.

Nel frattempo si sono inventati e studiati impaccamenti di (iper)sfere in tutte le dimensioni, scoprendo che nelle dimensioni 8 e 24 c’erano schemi con una grande efficienza. Ma che lo schema “E8” fosse effettivamente quello ottimale in dimensione 8 è appunto il risultato di Viazovska, ottenuto con metodi completamente nuovi; con altri colleghi ha poi anche dimostrato che il “reticolo di Leech” è effettivamente ottimale in dimensione 24.

Questi eccellenti matematici hanno fatto il loro lavoro: estendere la conoscenza. State tranquilli che prima o poi arriveranno fisici, ingegneri, medici eccetera a trarne vantaggi per la vita di ogni giorno; come è sempre stato.

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