Matematica in subbuglio: l’Ai ha risolto uno dei problemi del millennio. Ma ora: chi incassa il premio?
CommentiC’è un terremoto in atto nella matematica; alla faccia di chi la trova noiosa. Non solo pare risolto uno dei sette “Problemi del millennio”, ma la soluzione – sempre che sia vera – è stata ottenuta con un massiccio uso della cosiddetta Intelligenza Artificiale (IA), più precisamente di LLM come GPT (parente specializzato di ChatGPT), Claude, Astra. Qualche scossa preliminare era già stata avvertita poche settimane fa e ne avevo parlato qui. Ma adesso la cosa si fa molto seria: non solo il fatto matematico è assai rilevante, ma ci sono problemi umani di attribuzione, c’è la concorrenza fra le diverse aziende di IA, c’è il problema della verifica e infine c’è lo “sterco del diavolo”, il milione di dollari messo in palio dal Clay Institute.
Posso accennare al problema per sommi capi; sarò felice di correzioni e aggiustamenti da parte di chi ne sa di più. Comunque, potete seguire questa storia appassionante su MaddMaths!. Il problema riguarda l’esistenza, l’unicità, la regolarità di soluzioni per le equazioni differenziali di Navier-Stokes. Queste equazioni regolano il moto dei fluidi; ad esse ci affidiamo per le previsioni del tempo, per l’aerodinamica, per l’idrodinamica.
Una delle domande correlate a queste equazioni si può parafrasare così: se i dati sono ragionevolmente regolari, anche la soluzione delle equazioni sarà necessariamente regolare? (Spoiler: il presunto risultato dice di no, si può presentare una singolarità.) Questo è interessante anche dal punto di vista fisico: ci si può chiedere che cosa significhi, per la teoria dei fluidi, l’esistenza di soluzioni che sviluppano una singolarità.
La novità odierna viene dalle ricerche di Diego Córdoba e Luis Martínez-Zoroa, che hanno puntato su un certo parametro abbastanza trascurato per tentare di ottenere una soluzione con singolarità, cioè una soluzione con caratteristiche formalmente incompatibili con una descrizione fisica ordinaria, come una velocità infinita. I due spagnoli avevano ottenuto risultati parziali. Il loro lavoro ha entusiasmato Tristan Buckmaster e Levent Alpöge (proprio quello della “congettura dello jacobiano” di pochi giorni fa), che hanno provato a sollecitare le IA per arrivare a una tale soluzione. Il risultato è che una soluzione con singolarità è stata trovata verso la fine di agosto (a quanto pare: tutto è ancora sotto approfondito esame). Secondo quanto riferito, quando OpenAI ha saputo di questo tentativo, ha intrapreso a sua volta quella strada. Ne è sorto un contenzioso sgradevolissimo, anche perché Alpöge lavora per Anthropic, concorrente di OpenAI. Mettiamoci anche l’ingombrante presenza del milione di dollari di premio e abbiamo tutti gli ingredienti per trasformare un (presunto, probabile) successo scientifico in una degradante commedia umana.
Tutto ciò induce a qualche considerazione. Prima di tutto, ricordiamoci che l’IA è uno strumento, poderoso e indispensabile finché vuoi, ma uno strumento: l’idea matematica geniale è di Córdoba e Martínez-Zoroa; altrettanto geniale è l’iniziativa di Buckmaster e Alpöge di coinvolgere le IA. Inoltre, non dimentichiamo che tutti i LLM, oltre che essere stati progettati e costruiti da esseri umani, devono la loro capacità a una quantità sterminata di materiale prodotto nei secoli dall’umanità. Poi ci sono delle cautele che dovrebbero essere poste in essere con estrema urgenza. Già l’enciclica Magnifica Humanitas segnala il pericolo di lasciare lo sviluppo dell’IA a privati: la logica del profitto (che trovo perfettamente lecita per un privato in molte situazioni) può avere in questo caso conseguenze catastrofiche.
Il matematico Terence Tao, da sempre appassionato utilizzatore di strumenti tecnologici avanzati, teme che la corsa indiscriminata al risultato, oggi favorita dalle IA, impoverisca la filosofia stessa della ricerca matematica. Non teme che l’IA ci sopravanzi e ci tolga il lavoro; vede invece il pericolo che la sua ampia disponibilità “appiattisca il panorama delle difficoltà”, che impoverisca quel meraviglioso, umano processo che è l’individuazione dei problemi che meritano di essere affrontati, e la elaborazione dei risultati ottenuti, spesso foriera di nuovi orizzonti matematici e scientifici. In questo contesto mi pare altamente auspicabile il risveglio dell’Europa, per esempio con l’istituzione del Centro Europeo promosso da Pierluigi Contucci e Giorgio Parisi.
