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“No, Massimo: la tua mano non deve cercare il suo pugno; la parata deve coprire il tuo corpo”. Quante centinaia di volte Manuele, il mio istruttore di Kung Fu, mi ha ripetuto questa correzione? Come mai io, pur sapendo benissimo di dover fare in un modo, faccio in un altro? Con la testa so fare tutto, ma quando devo eseguire i movimenti faccio le cose più sciocche. No, non sono i neuroni spenti dovuti all’età: da ragazzo, a judo, ero peggio. Manuele è paziente e calmo come solo un maestro di arti marziali sa essere, ma io mi vergogno di farmi ripetere da quattro anni le cose più ragionevoli e naturali. Comunque ogni tanto riflettere su un proprio errore fa bene; soprattutto a una persona matura; soprattutto a un prof. Mentre cerco di armonizzare i miei movimenti per non prendere un cazzotto in faccia da Eugenio (24 anni, m 1,90) non penso ai miei studenti; ma dopo sì.

Fra poche lezioni avvertirò le mie matricole di un errore tipico (per i curiosi: una definizione errata di indipendenza lineare); è cronologicamente il primo di una lista che ho raccolto negli anni e messo nero su bianco nel mio sito; sottolineerò a gran voce questo pericolo, chiarirò la risposta giusta, segnalerò la pagina degli errori. Ma molti studenti ci cascheranno fatalmente.

Gli errori matematici possono sembrare più giustificabili di quelli di Kung Fu, ma cosa devo fare più che spiegare con cura perché quello è un errore (e perché la risposta giusta è giusta), cambiare tono di voce per svegliare i poveretti che erano crollati, scrivere alla lavagna l’espressione incriminata e tracciarci sopra una grossa croce, ricordare la pagina degli errori, dare esempi pratici? Come mai ci sono errori che attraggono inesorabilmente come lo scarico del lavandino col tappo del dentifricio? Quali sono le dinamiche che portano a un errore tipico? Con la mia pagina degli errori – che è lecito consultare durante lo scritto – credevo ingenuamente di aver risolto il problema. Qualche volta ho intervistato i malcapitati, chiedendo come mai fossero cascati in quel tranello nonostante i miei avvisi e nonostante fossero palesemente intelligenti e avessero studiato; ho sempre avuto la stessa reazione: non se lo sanno spiegare.

Rosetta Zan, dell’Università di Pisa, studia da anni gli errori di matematica; ritiene che in genere siano dovuti a emozioni, atteggiamenti o convinzioni che ostacolano il corretto ragionamento. Se uno studente non riconosce che un concetto matematico abbia a che fare con la realtà, non applicherà a quel concetto lo stesso buon senso che userebbe nella vita. Se immagina che al prof si debba rispondere in un certo modo, non si adatterà a cambiare atteggiamento, anche se invitato esplicitamente.

Un problema frequente è la difficoltà di rivisitare una nozione già acquisita con un’ottica diversa. Me ne accorgo con gli studenti che hanno studiato le matrici al liceo. Siccome conoscono già le risposte, sono impermeabili ai problemi e non riescono a seguire il filo del mio percorso logico. Attenzione: i colleghi delle superiori non hanno insegnato cose sbagliate! Vincolati dai programmi ministeriali, hanno fornito ai ragazzi delle buone ricette e anche dei buoni ragionamenti, ma fatalmente hanno reso difficile un’analisi più approfondita a posteriori. Questo si nota anche a livello elementare. Chi ha figli o nipoti li avrà visti brigare, all’inizio della primaria, con diagrammi fra cui devono tracciare delle frecce. L’idea di base è buona: da decenni si riconosce che il concetto di numero è riconducibile a quello di equipotenza: due insiemi si definiscono equipotenti se si possono mettere in corrispondenza biunivoca; a questo punto il numero cinque, per esempio, è definito come l’insieme di tutti gli insiemi equipotenti all’insieme delle dita della mia mano destra. I maestri cercano allora di far seguire questo percorso logico ai loro alunni, ma invano: questi conoscono già i numeri e se devono riconoscere l’equipotenza di due insiemi contano semplicemente quanti oggetti ci sono nell’uno e nell’altro.

Se potessi evitare gli errori tipici dei miei studenti, la media dei voti si alzerebbe drasticamente e soprattutto loro conoscerebbero molto meglio la materia. Ho chiesto a Manuele perché commettiamo sempre gli stessi sbagli. “Paura”, mi ha risposto: “La paura arriva prima del ragionamento. Per questo bisogna provare, correggersi, riprovare: per arrivare prima della paura.” Chissà che, in fondo, ai miei studenti non basti studiare, correggersi, studiare di più?…